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78: Comment convaincre par les maths

July 1, 2013      Lettres      Philippe Gouillou      6 responses

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Le cerveau humain n’est pas fait pour les maths : son intuition le plante régulièrement. Pire : il suffit de montrer une formule mathématique sans aucun rapport pour emporter l’adhésion…

Cette Lettre est complémentaire aux Lettres 33 (“Biais Cognitifs et WEIRD Societies“) et 52 (“Comment avoir plus de chance ?“).

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1. Nous sommes tous (presque) nuls en maths

Corrélation

Biais mathématiques

Une raquette et une balle sont vendues ensembles à 110 euros. La raquette coûte 100 euros de plus que la balle. Combien coûte la balle ?

Combien avez-vous trouvé ? Si vous ne connaissez pas le piège, votre cerveau vous aura probablement répondu 10 euros, automatiquement et… faussement (la bonne réponse est 5 euros : x + (x + 100) = 110, donc x = 5).

Cet exemple est extrait de l’article de Jonah Lehrer cité Lettre 33.2 (“Comment corriger ses biais ?“) qui se référait à West et al. (2012) qui ont trouvé que les gens plus intelligents sont plus sujets au biais d’aveuglement (= se croire plus protégé des biais que les autres) et que la plupart des biais ne sont pas corrigibles.

D’un certain point de vue, heureusement que le cerveau n’est pas fait pour être logique : comme indiqué Lettre 33, les biais sont biaisés dans le sens qui aide la survie et la reproduction, et l’illogisme de notre esprit lui permet de ne pas être totalement détruit à chaque paradoxe (voir Lettre 22 : “Systémique, Paradoxes et Palo Alto“)

Mais de l’autre, on ne peut qu’être effaré par le nombre d’erreurs que nous faisons. Autres exemples :

  • Le chiffre déclencheur : Les personnes achètent plus quand le prix se termine par un 9 parce qu’elles croient bénéficier d’une remise (on dit que 65% des prix dans la Grande Distribution aux USA se terminent par un 9…)

  • L’erreur de pourcentage : Vaut-il mieux avoir 33% de remise sur un produit ou en avoir 33% de plus pour le même prix ? Non, ce n’est pas pareil : la réduction de 33% du prix équivaut à une augmentation de 50% de la quantité, faire l’autre choix vous fait payer plus cher de 12%[1]. (voir Chen et al., 2012)

  • Le son nous trompe : Coulter & Coulter (2010) ont trouvé que la simple sonorité d’un chiffre (prononcé en Anglais) a un impact important sur la perception du montant : une remise de 28.4% etait perçue comme plus importante qu’une remise de 29.9 !

  • La rareté est fréquente : Si je vous dis que seulement 5% de la population présente une caractéristique, vous allez naturellement la considérer comme assez rare : il y a 95% de chances que vous ne soyez pas concerné. Pourtant un changement de présentation suffit à changer la perception : selon les normes du QI standard (Moyenne de 100 et Ecart-Type de 15), 5% correspond à … 125, c’est-à-dire un QI que vous rencontrez quotidiennement (c’est notamment le QI moyen des journalistes)[2].

  • Le Paradoxe de Simpson : additionner les pourcentages mène parfois à des résultats … surprenants :

    “En 1973, une étude statistique a mis en évidence le fait que le taux d’admission à l’Université de Berkeley était de 44% chez les garçons, contre 35% chez les filles. Une discrimination inacceptable, dont on dit qu’elle donna lieu à un procès (mais je ne suis pas sûr que ce soit vrai).
    Toutefois, le tableau change complètement si on s’amuse à regarder ces données en les distribuant par département d’enseignement : alors dans tous les départements, les filles ont un taux d’admission légèrement supérieur à celui des garçons  !”
    Science Etonnante

Les maths pour convaincre

Le pire est qu’il suffit de montrer des maths pour faire croire au sérieux et convaincre :

“Prenez une étude quelconque et rajoutez quelque part dans l’introduction: «Un modèle mathématiques est en développement pour décrire les effets séquentiels» et bim, vous l’aurez rendue crédible aux yeux de tous les profanes en mathématiques.”
Slate

C’est ce qu’a montré Kimmo Eriksson (2012) en demandant à 200 étudiants dans différentes disciplines de juger deux abstracts d’articles publiés (un en anthropologie biologique, l’autre en sociologie) qui contenaient, ou pas, une phrase n’ayant aucun rapport mais contenant une formule mathématique. Les résultats ont été nets : même les étudiants en mathématiques, sciences et techniques ont été plus de 45% à accorder plus de crédit aux abstracts contenant la formule :

Eriksson 2012 : Fig. 1

Pour aller plus loin

  • (Re)voir Lettre 57 la conférence TED de Christoph Adami sur la définition mathématique de la vie

  • Si après tout ça vous désespérez : Cohen Kadosh, R. (2010) a montré qu‘on peut augmenter les capacités mathématiques, avec un effet positif durant six mois, par un simple courant électrique dans le cerveau (TDCS : Transcranial Direct Current Stimulation[3]).

Notes

  1. En chiffres : si le prix de base est 150, alors dans le premier cas vous payez 100 (-33%) et avez 150 de produit, soit un prix unitaire de 67, tandis que dans le second cas vous payez 150 (prix de base) et obtenez 200 de produit, soit un prix unitaire de 75 (soit 12% d’écart).

  2. Il s’agit là d’un simple biais d’échantillon : nous ne fréquentons pas l’ensemble de la population mais avons tendance à nous rassembler par QI (à ± 1 SD : voir le calcul théorique sur Douance). Mais cet exemple rappelle que 5% est un pourcentage important.

  3. Le TDCS est aussi utilisé pour supprimer certains symptômes de la maladie de Parkinson, avec des effets impressionnants et immédiats : voir cette vidéo (via io9).

Liens :

Photo :Coffee maker 1” par OliBac. Licence : CC BY.


2. Les “trucs” pour s’en sortir

Il existe quand même des “trucs” qui permettent de compenser instantanément nos faiblesses.

La Lettre 61.2 (“Comment multiplier ses chances de faire un bon choix ?“) avait déjà appris comment faire le meilleur choix quand on ne peut pas revenir en arrière, il existe d’autres raccourcis qui sont de véritables life-savers à usage quasi quotidien :

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3. Actualités

Cette section premium signale quelques découvertes récentes (qui feront peut-être l’objet de futures lettres) et autres liens intéressants.

Cette semaine : comment lire dans les yeux la satisfaction client et un complément au lien pouvoir – malhonnêteté.

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4. Ailleurs : The Internet is for porn

Internet: Porn

On lit souvent qu’Internet, en apportant un accès gratuit, a fini par tuer le marché pornographique, celui-là même qui avait soutenu toutes les innovations jusque-là (exemples : le CD-ROM… et Internet).

Si on en croit cette infographie animée, le marché existe toujours et il est énorme.

En 2009, Edelman (2009) avait trouvé que ce sont les zones les plus religieuses qui consomment plus de pornographie en ligne, ce que résume Marina Adshade : “1% de plus de voisinage allant à l’église le dimanche correspond à une baisse de 0,1% des abonnements à des services pornographiques commençant un dimanche“.

Mais Marina Adshade avait aussi noté qu’il y a peut-être un biais : ceux qui vivent dans un environnement religieux ont peut-être plus de “difficultés” à acheter de la pornographie papier, et doivent donc se rabattre sur Internet. Cette différence de pression sociale pourrait expliquer la différence, et en fait la consommation être identique pour toutes les orientations politiques.

Toujours sur le sujet de la consommation : aux USA, Gerard Streator vient de se faire interdire de pornographie … à vie…

Remarque : “The Internet is for porn” est le titre d’une très célèbre chanson de Jeff Marx and Robert Lopez pour le spectacle Avenue Q : Version originale, Version World of Warcraft (meilleure qualité d’image et de son).

Liens


4. Video : Le vieil homme et la mer en stop-motion

Trouvée via Pêcheur Info, une fantastique illustration du roman d’Ernest Hemingway, l’histoire d’un vieux pêcheur qui se bat pendant 3 jours contre un espadon, puis contre les requins qui ne lui en laisseront que la carcasse.

Dessin : Hagen Reiling ; Animation : Marcel Schindler ; Musique : Awolnation: Sail.

Vimeo: The old man and the sea by Marcel Schindler (4′)


5. Articles cités

Chen, H. (Allan), Marmorstein, H., Tsiros, M., & Rao, A. R. (2012). When More Is Less: The Impact of Base Value Neglect on Consumer Preferences for Bonus Packs over Price Discounts. Journal of Marketing, 76(4), 64–77. doi:10.1509/jm.10.0443

Cohen Kadosh, R. (2010). Electrical brain stimulation improves math skills. Cell.

Coulter, K. S., & Coulter, R. A. (2010). Small Sounds, Big Deals: Phonetic Symbolism Effects in Pricing. Journal of Consumer Research, 37(2), 315–328. doi:10.1086/651241

Edelman, B. (2009). Red light states: Who buys online adult entertainment? Journal of Economic Perspectives, 23(1), 209–220. [PDF]

Eriksson, K. (2012). The nonsense math effect. Judgment and decision making, 7(6), 746–749.

Hudson, N. J. (2011). Musical beauty and information compression: complex to the ear but simple to the mind? BMC research notes, 4(1), 9. doi:10.1186/1756-0500-4-9

West, R. F., Meserve, R. J., & Stanovich, K. E. (2012). Cognitive Sophistication Does Not Attenuate the Bias Blind Spot. Journal of personality and social psychology. doi:10.1037/a0028857


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Citation de cette page :

(2013) : "Lettre Neuromonaco 78: Comment convaincre par les maths". ( Neuromonaco. Retrieved from http://neuromonaco.com/lettres/lettre78.htm on 20 Dec 2014. 1962 words.

"[Lettre Neuromonaco 78: Comment convaincre par les maths](http://neuromonaco.com/lettres/lettre78.htm)" Par Philippe Gouillou. _Neuromonaco_. 01 Jul 2013



6 Responses to “78: Comment convaincre par les maths”

  1. corine says:

    Bonjour,
    l ‘ énoncé ne dit pas : la raquette coûte 100 euros de plus que la balle et la raquette ensemble.
    La démonstration tient toujours ?

  2. C’est nettement moins intuitif* donc oui, la démonstration tient toujours, mais je trouve quand même l’autre version plus percutante.

    * Sauf erreur : (Raquette + Balle) + 100 = Raquette => Balle = -100 ; Or : Raquette + Balle = 110 ; Donc : Raquette + (-100) = 110 => Raquette = 210

  3. toto says:

    X=110
    R+B = X
    R = B+100

    (Youh!! 3 pour 2)

    R= X-B
    R= B+100

    X= 2B+100

    (110-100)/2=B

    Youh!!!!

    B=5
    R=105

    210??????????????????????????????????????

  4. toto says:

    By bobof

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